Question

【題目】如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長交的延長線于點，且添加一個條件使四邊形是平行四邊形，下面四個條件中可選擇的是（　　　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

把A、B、C、D四個選項中的條件分別代入驗證，發(fā)現(xiàn)D為正確選項，添加時，可先證明△AED≌△BEF，得到AD＝BF＝CB，結(jié)合AD∥FC可得四邊形是平行四邊形．

解：A. 添加時，無法證明AB∥CD或AD＝BC，故不能使四邊形是平行四邊形，不合題意；

B. 添加時，無法證明AD∥BC或AB＝CD，故不能使四邊形是平行四邊形，不合題意；

C. 添加時，無法證明∠ABC＝∠ADC，故不能使四邊形是平行四邊形，不合題意；

D. ∵，

∴AD∥FC，

在△AED和△BEF中，，

∴△AED≌△BEF（AAS），

∴AD＝BF，

∵，

∴AD＝CB，

∴四邊形是平行四邊形，符合題意；

故選：D．