Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（ ）

A.a+b=1
B.b＜2a
C.a﹣b=﹣1
D.ac＜0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A不正確：由圖象可知，直線AC：y=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+1＞1+1，即a+b＞1；
B不正確：由圖象可知，﹣ ＜﹣1，解得b＞2a；
C正確：由拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，就可知道C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，c），
又因?yàn)镺C=OA=1，
所以C（0，1），A（﹣1，0），
把它代入y=ax2+bx+c，
即a（﹣1）2+b（﹣1）+1=0，
即a﹣b+1=0，
所以a﹣b=﹣1．
D不正確：由圖象可知，拋物線開口向上，所以a＞0；又因?yàn)閏=1，所以ac＞0．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．