Question

【題目】如圖，一次函數的圖象經過、兩點，與反比例函數的圖象在第一象限內交于點M，△OBM的面積為2.

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）求AM的長度；

（3）P是x軸上一點，當AM⊥PM時，求出點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）（11，0）

【解析】試題分析： （1）根據一次函數y=k1x+b的圖像經過A、B可得b、k1的方程組，進而求得一次函數的解析式，設M（m，n）作MD⊥x軸于點D，由△OBM的面積為2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M點在雙曲線上求出k2，進而得到反比例函數的解析式；

（2）根據已知構造直角三角形進而利用勾股定理求出AM的長；

（3）過點M作MP⊥AM交x軸于點P，由MD⊥BP求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角形函數的定義求出OP的值，進而可得出結論.

試題解析：（1）∵直線的圖象經過、兩點

∴，

∴解得：

∴一次函數的表達式為，

∴設，作MD⊥x軸于點D

∵，

∴，

∴，

∴n=4，

∴將代入得，

∴m=3

∵在雙曲線上，

∴，

∴，

∴反比例函數的表達式為： ；

（2）過點M作MF⊥y軸于點F，

則FM=3，AF=4+2=6，

∴；

（3）過點作MP⊥AM交x軸于點P，

∵MD⊥BP，

∴∠PMD=∠MBD=∠ABO

∴，

∴在Rt△PDM中， ，

∴PD=2MD=8，

∴OP=OD+PD=11

∴當PM⊥AM，此時點P的坐標為（11，0）.