Question

【題目】將n個邊長都為2cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1、A2、…、AN分別是正方形的中心，則2016個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為 ．

Answer 1

【答案】2015

【解析】

試題分析：根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n﹣1）陰影部分的和．

解：作A1E⊥A2E，A1F⊥A2H．

則∠FA1E=∠HA1G=90°，

∴∠FA1H=∠GA1E，

在△A1HF和△A1GE中，

，

∴△A1HF≌△A1GE，

∴四邊形A2HA1G的面積=四邊形A1EA2F的面積=×4=1，

同理，各個重合部分的面積都是1，

則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為1×（n﹣1）=n﹣1（cm2），

∴2016個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：2016﹣1=2015（cm2），

故答案為：2015．