Question

【題目】甲從M地騎摩托車勻速前往N地，同時乙從N地沿同一條公路騎自行車勻速前往M地，甲到達N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．設甲、乙與N地的距離分別為y1、y2千米，甲與乙之間的距離為s千米，設乙行走的時間為x小時．y1、y2與x之間的函數圖象如圖1．

（1）分別求出y1、y2與x的函數表達式；
（2）求s與x的函數表達式，并在圖2中畫出函數圖象；
（3）當兩人之間的距離不超過5千米時，能夠用無線對講機保持聯系．并且規定：持續聯系時間不少于15分鐘為有效聯系時間．求當兩人用無線對講機保持有效聯系時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖1知摩托車的速度為： =45（千米/小時），自行車的速度 =15（千米/小時），

∴點B的坐標為（2，0），點D 的坐標為（4，90），

當0≤x≤2時，y1=90﹣45x，

當2≤x≤4時，y1=45x﹣90，

y2=15x

（2）解：甲和乙在A點第一次相遇，時間t1= =1.5小時，

甲和乙在C點第二次相遇，時間t2= =3小時，．

當0≤x≤1.5時，s=y1﹣y2=﹣45x+90﹣15x=﹣60x+90，

∴x=1.5時，s=0，

當1.5≤x≤2時，s=y2﹣y1=15x﹣（﹣45x+90）=60x﹣90，

∴x=2時，s=30，

當2≤x≤3時，s=y2﹣y1=15x﹣（45x﹣90）=﹣30x+90，

∴x=3時，s=0，

當3 時，s=y1﹣y2=45x﹣90﹣15x=30x﹣90，

∴x=4時，s=30，

當4≤x≤6時，s=90﹣y2=90﹣15x，

∴x=6時，s=0，

故描出相應的點就可以補全圖象．如圖所示，

（3）解：∵0≤x≤1.5，s=﹣60x+90，s=5時，x= ，

1.5≤x≤2，s=﹣60x﹣90，s=5時，x= ，

2≤x≤3，s=﹣30x+90，s=5時，x= ，

3≤x≤4，s=30x﹣90，s=5時，x= ，

4≤x≤6，s=﹣1.5x+90，s=5時，x= ，

∴由圖象知當兩人距離不超過5千米時x的取值范圍為：

≤x≤ ， ≤x≤ ， ≤x≤6，

60×（ ﹣ ）=10分鐘，60×（ ﹣ ）=20分鐘，60×（6﹣ ）=20分鐘．

∴當兩人能夠用無線對講機保持有效聯系時x的取值范圍為：

≤x≤ ， ≤x≤6

【解析】（1）先求出B、D坐標，分0≤x≤2或2≤x≤4利用待定系數法分別求出y1 ， 再利用待定系數法求出y2即可．（2）分當0≤x≤1.5時，當1.5≤x≤2時，當2≤x≤3時，當3 時，當4≤x≤6時，分別構建一次函數即可解決問題．（3）利用（2）的結論求出s=5時的x的值，再根據條件確定符合條件的x的范圍．