【題目】如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所對的優弧上的動點，連接AP，過點A作AP的垂線交射線PB于點C，當△PAB是等腰三角形時，線段BC的長為______．
【答案】8,
,
【解析】試題分析：（1）當AB=AP時，如圖（1），作OH⊥AB于點H，延長AO交PB于點G；∵AB=AP，∴
，∵AO過圓心，∴AG⊥PB，∴PG=BG，∠OAH=∠PAG，∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠BOH，AH=BH=4，∵∠AOB=2∠P，∴∠AOH=∠P，∵OA=5，AH=4，∴OH=3，∵∠OAH=∠PAG，∴sin∠OAH=sin∠PAG，∴
，∴PG=
，∵∠AOH=∠P，∴cos∠AOH=cos∠P，
，∴
，∴BC=PC－2PG=
；
（2）當PA=PB時，如圖（2），延長PO交AB于點K，類似（1）可知OK=3，PK=8，∠APC=∠AOK，∴PB=PA=
=
，∵∠APC=∠AOK，∴cos∠APC=cos∠AOK，∴
，∴
，∴BC=PC－PB=；
（3）當BA=BP時，如圖（3），∵BA=BP，∴∠P=∠BAP，∵∠P+∠C=90°，∠CAB+∠BAP=90°，∴∠C=∠CAB，∴BC=AB=8．
故答案為：
或．
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名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(2,0)，等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是___個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是___；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是___度；
(2)連結AD，交OC于點E，求∠AEO的度數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了推進學校均衡發展，計劃再購進一批圖書，豐富學生的課外閱讀．為了解學生對課外閱讀的需求情況，學校對學生所喜愛的讀物：A．文學，B．藝術，C．科普，D．生活，E．其他，進行了隨機抽樣調查（規定每名學生只能選其中一類讀物），并將調查結果繪制成以下不完整的統計圖表．
（1）a= ，b= ，請補全條形統計圖；
（2）如果全校有2500名學生，請你估計全校有多少名學生喜愛科普讀物；
（3）學校從喜愛科普讀物的學生中選拔出2名男生和3名女生，并從中隨機抽取2名學生參加科普知識競賽，請你用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于點P
(1) 求∠CPD的度數
(2) 若AE＝3，CD＝7，求線段AC的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長之和為（ �。�
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我國西南五省市的部分地區發生嚴重旱災，為鼓勵節約用水，某市自來水公司采取分段收費標準，右圖反映的是每月收取水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數關系．
（1）小明家五月份用水8噸，應交水費______ 元；
（2）按上述分段收費標準，小明家三、四月份分別交水費26元和18元，問四月份比三月份節約用水多少噸？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y是關于x的一次函數，且當x=3時，y=-2；當x=2時，y=-3．
（1）求這個一次函數的表達式；
（2）求當x=-3時，函數y的值；
（3）求當y=2時，自變量x的值；
（4）當y＞1時，自變量x的取值范圍．
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