Question

【題目】如圖，在 中，，， 的垂直平分線交 于點 ，交 于點 ，連接 ．

（1）求 的周長；

（2）若 ，求 的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）27；（2）75°

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)易得到△ABD的周長＝AB＋BC；

（2）根據(jù)等腰三角形的的性質(zhì)得到∠C＝∠B＝∠CAD＝35°，然后由三角形內(nèi)角和定理即可求∠BAD的度數(shù)．

解：（1）∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD＝CD，

∵AB＝AC＝12，BC＝15，

∴△ABD的周長是：AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝12＋15＝27；

（2）∵AB＝AC，∠B＝35°，

∴∠B＝∠C＝35°，．

又∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD＝CD，

∴∠DAC＝∠C＝35°，

∴∠BAD＝180°∠B∠C∠DAC＝180°105°＝75°．

故答案為：（1）27；（2）75°