Question

【題目】閱讀理解：若一個三位數是312，則百位上數字為3，十位上數字為1，個位上數字為2，這個三位數可表示為3×100+1×10+2；若一個三位數是﹣312，則百位上數字為3，十位上數字為1，個位上數字為2，這個三位數可表示為﹣（3×100+1×10+2）；

應用：有一個正的四位數，千位上數字為a，百位上數字為b，十位上數字為c，個位數字為d，且a＞d，b﹣c＞1．按順序完成一下運算；

第一步：交換千位和個位上的數字也交換百位和十位上的數字，而構成另一個四位數；

第二步：用原四位數減去第一步構成的四位數，把這個新四位數記為M；

第三步：交換M的百位和十位上的數字，又構成一個新四位數，記為N；

第四部，將M和N相加

（1）第一步構成的另一個四位數可表示為　 　；

（2）試判斷M百位和十位的數字之和是否為定值？請說明理由．

（3）若M和N相加的值為8892，求a﹣d的值．

Answer 1

【答案】（1）1000d+100c+10b+a；（2）定值為8，見解析；（3）8892

【解析】

（1）根據題意表示出另一個四位數即可；

（2）定值為8，根據題意確定出M十位與百位數字，相加即可作出判斷；

（3）根據題意確定出a﹣d的值即可．

（1）根據題意得：1000d+100c+10b+a；

故答案為：1000d+100c+10b+a；

（2）定值為8，

M的十位數字為：×[10（c﹣1）+100﹣10b]＝c﹣b﹣1+10，M百位數字為：× [100（b﹣1）﹣100c]＝b﹣1﹣c，

∴c﹣b﹣1+10+b﹣1﹣c＝8，

則定值為8；

（3）依題意得：∵交換M的百位和十位上的數字，又構成一個新四位數，記為N

∴M的千位、N的千位相同，M的個位、N的個位相同

∵M和N相加的值為8892

∴M的千位、N的千位為4，M的個位、N的個位為6，

∴a﹣d＝4，例如5861﹣1685＝4167；4716+4176＝8892．