Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，、的長分別是一元二次方程的兩個根（）．

（1）求點的坐標；

（2）求直線的解析式；

（3）在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在，為，

【解析】

（1）解一元二次方程求出OA、OB的長度，過點D作DE⊥y于點E，根據正方形的性質可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角邊”證明△DAE和△ABO全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后寫出點D的坐標即可；
（2）過點C作CM⊥x軸于點M，同理求出點C的坐標，設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b為常數），然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（3）根據正方形的性質，點P與點B重合時，△PCD為等腰三角形；點P為點B關于點C的對稱點時，△PCD為等腰三角形，然后求解即可．

解析：（1），解得，．

，，．

過作于點，正方形，，．

，，，

，，

，，，

，，，

；

（2）過點作軸于點，

同上可證得，，，，

，

設直線的解析式為（，、為常數），

代入，得，，

解得，

；

（3）存在．

點與點重合時，，

點與點關于點對稱時，．