Question

【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．

（1）尺規作圖：過點B作AC的垂線，交AC于O，交AE于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解解析；（2）AB=AD=BC．

【解析】

試題分析：（1）利用基本作圖作BO⊥AC即可；

（2）先利用平行線的性質得∠EAC=∠BCA，再根據角平分線的定義和等量代換得到∠BCA=∠BAC，則BA=BC，然后根據等腰三角形的判定方法由BD⊥AO，AO平分∠BAD得到AB=AD，所以AB=AD=BC．

試題解析：（1）如圖，BO為所作；

（2）AB=AD=BC．證明如下：

∵AE∥BF，∴∠EAC=∠BCA，∵AC平分∠BAE，∴∠EAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC，∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB=AD，∴AB=AD=BC．