Question

【題目】如果經過三角形某一個頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形,那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形,簡稱生成三角形.

(1)如圖,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,試說明:△ABC是生成三角形;

(2)若等腰三角形DEF有一個內角等于36°,請你畫出簡圖說明△DEF是生成三角形.(要求畫出直線,標注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數)

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質，可得△ABD、△ACD的形狀，可得證明結論；

（2）根據頂角是36°，可畫底角的角平分線，可得答案，根據頂角是108°的等腰三角形，把頂角分成，可得答案．

試題解析：證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．

∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是生成三角形；

（2）如圖：

，

△DEG與△EFG都是等腰三角形，△DEF是生成三角形．