Question

【題目】小明身高為1.6米，通過(guò)地面上的一塊平面鏡C，剛好能看到前方大樹(shù)的樹(shù)梢E，此時(shí)他測(cè)得俯角為45度，然后他直接抬頭觀察樹(shù)梢E，測(cè)得仰角為30度．求樹(shù)的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】解：設(shè)樹(shù)的高度為x米，過(guò)點(diǎn)A作DE的垂線，垂足為F，
∵由題意得△ABC與△CDE都是直角三角形，
∴AB=BC=1.6米，CD=DE=x．
∵∠B=∠D=∠AFD=90°，
∴四邊形ABDF是矩形，
∴AF=BD=x+1.6，DE=AB=1.6，EF=x﹣1.6．
∵∠EAF=30°，
∴tan∠EAF= = = ，解得x= ．
答：樹(shù)的高度為 米．

【解析】設(shè)樹(shù)的高度為x米，過(guò)點(diǎn)A作DE的垂線，垂足為F，再根據(jù)∠B=∠D=∠AFD=90°得出四邊形ABDF是矩形，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于仰角俯角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．