Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線: 與拋物線相交于點A（,7）.

(1)求m，n的值；

(2)過點A作AB∥x軸交拋物線于點B，設(shè)拋物線與x軸交于點C、D(點C在點D的左側(cè))，求△BCD的面積；

(3)點E（t,0）為x軸上一個動點，過點E作平行于y軸的直線與直線和拋物線分別交于點P、Q.當(dāng)點P在點Q上方時，求線段PQ的最大值.

Answer 1

【答案】（1）m=1，n=3；（2）S△BCD=21；（3）PQ的最大值為9.

【解析】試題分析：

（1）把點A（-2，7）分別代入兩個函數(shù)的解析式即可求得m=1，n=3；

（2）由（1）中所得m=1可得拋物線的解析式為，令，求出對應(yīng)的的值即可求得C、D的坐標(biāo)；根據(jù)點A的坐標(biāo)和AB∥軸交拋物線于點B，可求得點B的坐標(biāo)，由此即可求出△BCD的面積；

（3）由題意，可知P(t，-2 t+3)，Q( t，t2-4 t-5)，可得PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9；由一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式組成方程組，解方程組可求得兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，從而可得求得當(dāng)點P在點Q上方時，t的取值范圍，結(jié)合所得PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9即可求得PQ的最大值.

試題解析：

（1）把點A（-2，7）分別代入兩個函數(shù)的解析式得：

，解得：m=1，n=3；

（2）由m=1可得拋物線表達(dá)式為y=x2-4x-5，

令y=0得，x2-4x-5=0. 解得x1=-1，x2=5，

∴拋物線y=x2-4x-5與x軸得兩個交點C、D的坐標(biāo)分別為C(-1，0)，D(5，0)，

∴CD=6，

∵A（-2,7），AB∥x軸交拋物線于點B，根據(jù)拋物線的軸對稱性，可得B(6，7)，

∴S△BCD=21；

（3）由題意，可知P(t，-2 t+3)，Q( t，t2-4 t-5)，

由 解得： ， ，

∴直線y=-2x+3與拋物線y= x2-4x-5的兩個交點坐標(biāo)分別為(-2,7)和(4,-5)，

∵點P在點Q上方，

∴-2＜t＜4，

又∵在PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9中，a=-1<0，

∴PQ的最大值為9.