Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度數為（ ）

A.62°
B.65°
C.68°
D.70°

Answer 1

【答案】B
【解析】 解：延長BA和BC，過D點作DE⊥BA于E點，過D點作DF⊥BC于F點，
∵BD是∠ABC的平分線
在△BDE與△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF，
∴DE=DF，
又∵∠BAD+∠CAD=180°，
∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠CAD=∠EAD，
∴AD為∠EAC的平分線，
過D點作DG⊥AC于G點，
在RT△CDG與RT△CDF中，
，
∴RT△ADE≌RT△ADG，
∴DE=DG，
∴DG=DF．
在RT△CDG與RT△CDF中，
，
∴RT△CDG≌RT△CDF，
∴CD為∠ACF的平分線
∠ACB=72°
∴∠DCA=54°，
△ABC中，
∵∠ACB=72°，∠ABC=50°，
∴∠BAC=180°﹣72°﹣50°=58°，
∴∠DAC= =61°，
∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA=180°﹣61°﹣54°=65°．
故選：B．

【考點精析】本題主要考查了多邊形內角與外角的相關知識點，需要掌握多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°才能正確解答此題．