【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E，B，點B坐標為（5，0）．
（1）求二次函數解析式及頂點坐標；
（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．
【答案】（1）y=﹣x2+4x+5，頂點坐標為（2，9）；（2）當P（
， 
）時，S有最大值為
．
【解析】試題分析：（1）用待定系數法求拋物線解析式，并利用配方法求頂點坐標；
（2）先求出直線AB解析式，設出點P坐標（x，-x2+4x+5），建立函數關系式S四邊形APCD=-2x2+10x，根據二次函數求出極值；可得P的坐標．
試題解析：（1）把點A（0，5），點B坐標為（5，0）代入拋物線y=ax2+4x+c中，
得： 
，解得： 
，
∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
∴頂點坐標為（2，9）；
（2）設直線AB的解析式為：y=mx+n，
∵A（0，5），B（5，0），
∴
，
解得： 
，
∴直線AB的解析式為：y=-x+5，
設P（x，-x2+4x+5），則D（x，-x+5），
∴PD=（-x2+4x+5）-（-x+5）=-x2+5x，
∵點C在拋物線上，且縱坐標為5，
∴C（4，5），
∴AC=4，
∴S四邊形APCD=
ACPD=
×4（-x2+5x）=-2x2+10x=-2（x-
）2+
，
∵-2＜0，
∴S有最大值，
∴當x=
時，S有最大值為
，
此時P（
， 
）．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數軸上，點A、B分別表示數a、b，且|a＋6|＋|b－10|＝0，記AB＝|a－b|
(1) 求AB的值
(2) 如圖，點P、Q分別從點A、B出發沿數軸向右運動，點P的速度是每秒4個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，點C從原點出發沿數軸向右運動，速度是每秒3個單位長度．經過多少秒，點C與點P、Q的距離相等？
(3) 在(2)的條件下，點M從對應－8的點出發沿數軸向左運動，速度是每秒4個單位長度，在運動過程中，MP＋MC－3MQ的值是否為定值？若是，求出其值，若不是，請說明理由
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，連接AE、EF、AF，且∠EAF＝45°，下列結論：
①△ABE≌△ADF；
②∠AEB＝∠AEF；
③正方形ABCD的周長＝2△CEF的周長；
④S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正確的是_____．（只填寫序號）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BC是直徑，⊙O的切線PA交CB的延長線于點P，OE∥AC交AB于點F，交PA于點E，連接BE．
（1）判斷BE與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，BE=3，求AB的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知反比例函數y＝
的圖象經過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.
(1)求k和m的值；
(2)若點C(x，y)也在反比例函數y＝的圖象上，當－3≤x≤－1時，求函數值y的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】高新一中新圖書館在“校園書香四溢”活動中迎來了借書高潮，上周借書記錄如下表：（超過100冊的部分記為正，少于100冊的部分記為負）
（1）上星期借書最多的一天比借書最少的一天多借出圖書多少冊？
（2）上星期平均每天借出多少冊書？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y=
的圖像經過B、C兩點．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）結合函數的圖像探索：當y>0時x的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=x2+（2m+1）x + m2﹣1與x軸交于A，B兩個不同的點．
（1）求：m的取值范圍；
（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時A，B兩點的坐標．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
