Question

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：連接BD，DE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點B與點D關于直線AC對稱，

∴DE的長即為BQ+QE的最小值，

∵DE=BQ+QE= = =5，

∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6．

所以答案是：6．

【考點精析】利用勾股定理的概念和正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．