Question

【題目】已知：如圖，點E，F分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點O，∠1＝∠B，

∠A+∠2＝90°．求證：AB∥CD．

證明：如圖，

∵∠1＝∠B（已知）

∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）

______________

∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質）

∵∠A+∠2＝90°（已知）

∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）

請你仔細觀察下列序號所代表的內容：

①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）

②∴∠AFB＝90°（等量代換）

③∵AF⊥CE（已知）

④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）

⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）

橫線處應填寫的過程，順序正確的是（　　）

A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

先證CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定義得出∠AFC+∠2=90°，結合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，從而得證．

證明：如圖，

∵∠1＝∠B（已知）

∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）

⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）

③∵AF⊥CE（已知）

①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）

②∴∠AFB＝90°（等量代換）

④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）

∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質）

∵∠A+∠2＝90°（已知）

∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），

故選：A．