Question

【題目】我市荸薺喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷(xiāo)售三種銷(xiāo)售方式，這三種銷(xiāo)售方式每噸荸薺的利潤(rùn)如下表：

銷(xiāo)售方式 批發(fā) 零售 加工銷(xiāo)售

利潤(rùn)（百元/噸） 12 22 30

設(shè)按計(jì)劃全部售出后的總利潤(rùn)為y百元，其中批發(fā)量為x噸，且加工銷(xiāo)售量為15噸．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若零售量不超過(guò)批發(fā)量的4倍，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x+1000；（2）最大利潤(rùn)為950百元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)總利潤(rùn)=批發(fā)的利潤(rùn)+零售的利潤(rùn)+加工銷(xiāo)售的利潤(rùn)就可以得出結(jié)論；

（2）由（1）的解析式，根據(jù)零售量不超過(guò)批發(fā)量的4倍，建立不等式求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解：（1）依題意可知零售量為（25﹣x）噸，則

y=12x+22（25﹣x）+30×15

∴y=﹣10x+1000；

（2）依題意有：，

解得：5≤x≤25．

∵k=﹣10＜0，

∴y隨x的增大而減小．

∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，且y最大=950百元．

∴最大利潤(rùn)為950百元．