Question

【題目】如圖，在△ABC中， DE是△ABC的中位線，DE∥BC，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則S△DMN∶S△CEM等于（ ）

A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，可以求出DE= BC，又點M是DE的中點，可以求出DM：BC的值，也就等于MN：NC的值，從而可以得到MN：MC的比值，也就是點N到DE的距離與點C到DE的距離之比，因為DM=ME，所以S :S=NF：CG．

如圖，過N點作NF垂直DE于點F，過點C作CG垂直DE延長的延長線于點G，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC,DE=BC，

∵M是DE的中點，

∴DM=ME= BC，

∴ ，

∴ ，

即：點N到DE的距離與點C到DE的距離之比為1：3，

∵DM=ME，

∴S :S =1:3.

故選B.