Question

【題目】如圖所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則下列三個(gè)結(jié)論①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（ ）

A.全部正確
B.僅①和②正確
C.僅①正確
D.僅①和③正確

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴∠PAB=∠PAC，∠PSA=∠PRA=90°，
在△PAR和△PAS中，
，
∴△PAR≌△PAS（AAS），
∴AR=AS，∴①正確；
∵AQ=PQ，
∠CAP=∠APQ，
∵∠CAP=∠BAP，
∴∠BAP=∠APQ，
∴PQ∥AB，∴②正確；
∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴∠PRB=∠PSC=90°，
∴PQ＞PS，
∵PR=PS，
∴PQ＞PR，
∴不能推出△BRP≌△CQP，∴③錯(cuò)誤．
故選B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)，掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，以及對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解，了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）．