Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC等于，∠D=120°，則菱形ABCD的面積為（ ）

A.B.54C.36D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AO的長(zhǎng)、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC =30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，即得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.

解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，

∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，

設(shè)DO=x，則AD=2x，在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得，解得：x=3，（負(fù)值已舍去）∴BD=6，

∴菱形ABCD的面積=．

故選：D．