Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G．
（1）求證：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC，

∵BE⊥BF，

∴∠FBE=90°，

∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，

∴∠ABE=∠CBF，

在△AEB和△CFB中，

∴△AEB≌△CFB（SAS），

∴AE=CF

（2）解：∵BE⊥BF，

∴∠FBE=90°，

又∵BE=BF，

∴∠BEF=∠EFB=45°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

又∵∠ABE=55°，

∴∠EBG=90°﹣55°=35°，

∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．

【解析】（1）利用△AEB≌△CFB來求證AE=CF．（2）利用角的關系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得結果．