Question

【題目】如圖，已知一周長(zhǎng)為30cm的圓形軌道上有相距10cm的A、B兩點(diǎn) (備注：圓形軌道上兩點(diǎn)的距離是指圓上這兩點(diǎn)間較短部分展直后的線段長(zhǎng))．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以a cm/s的速度，在軌道上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以3 cm/s的速度，按同樣的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)，當(dāng)t ＝ 5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q第一次相遇．

(1)求a的值；

(2)若a > 3，在P、Q第二次相遇前，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q在軌道上相距12cm時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）a=1或a=7；（2）t的值為0.5、2、8或9.5．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)相遇時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的路程和等于AB的長(zhǎng)列方程即可求解；

（2）設(shè)經(jīng)過ts，P、Q兩點(diǎn)相距12cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解；分點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

試題解析：（1）若a<3，則3×5-5a=10，解得：a=1；

若a>3，則5a-3×5=20，解得：a=7；

（2）∵a>3，∴a=7，共有4種可能：

①7t+10-3t=12，解得：t=0.5；

②7t+10-3t=18，解得：t=2；

③7t+10-3t=42，解得：t=8；

④7t+10-3t=48，解得：t=9.5；

綜上所知，t的值為0.5、2、8或9.5．