Question

【題目】小明從家去李寧體育館游泳，同時，媽媽從李寧體育館以50米/分的速度回家，小明到體育館后發現要下雨，立即返回，追上媽媽后，小明以250米/分的速度回家取傘，立即又以250米/分的速度折回接媽媽，并一同回家．如圖是兩人離家的距離y（米）與小明出發的時間x（分）之間的函數圖像．（注：小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走，圖像上A、C、D、F四點在一條直線上）

（1）求線段oB及線段AF的函數表達式；

（2）求C點的坐標及線段BC的函數表達式；

（3）當x為 時，小明與媽媽相距1500米；

（4）求點D坐標，并說明點D的實際意義．

Answer 1

【答案】（1）y=100x（0≤x≤30），y=-50x+3000；（2）點C的坐標為（45，750），y=-150x+7500（30≤x≤45）；（3）10或30；（4）點D的坐標為（50，500），小明將在50分鐘時離家500米的地方將傘送到媽媽手里

【解析】

（1）由題意設OB的函數表達式為y=kx, 直線AF的函數表達式為：y=k2x+b1，利用待定系數法進行分析求解；

（2）先根據題意求C點的坐標，再設線段BC的函數表達式為y=k1x+b（k≠0），利用待定系數法代入進行分析求解，注意x得取值范圍；

（3）由題意當小明與媽媽相距1500米時，代入y=-150x+7500，（30≤x≤45）列出式子求值即可；

（4）根據題意先求出點E的坐標進而求出直線ED的函數表達式，并結合題意理解其實際意義．

（1）設OB的函數表達式為y=kx,

將（30,3000）代入，解得：k=100

∴線段OB的函數表達式為y=100x（0≤x≤30）

3000÷50=60,∴F(60,0)

設直線AF的函數表達式為：y=k2x+b1，

把（0，3000）、（60,0）代入得：b1=3000，又60k2+b1=0 ，解得 k2= -50 ，

∴直線AF的函數表達式為y=-50x+3000.

（2）∵45×50=2250（米），3000-2250=750（米），

∴點C的坐標為（45，750）

設線段BC的函數表達式為y=k1x+b（k≠0），

把（30，3000）、（45，750）代入y=k1x+b，

30k1+b=3000

45k1+b=750

解得k1= -150， b=7500，

∴線段BC的函數表達式y=-150x+7500（30≤x≤45）.

（3）線段BC的表達式為y=-150x+7500，（30≤x≤45）

當小明與媽媽相距1500米時，即-50x+3000-100x=1500或100x-（-50x+3000）=1500或（-150x+7500）-（-50x+3000）=1500，

解得：x=10或x=30，

∴當x為10或30時，小明與媽媽相距1500米．

故答案為：10或30．

（4）∵750÷250=3（分鐘），45+3=48

∴點E的坐標為（48，0）

∴直線ED的函數表達式y=250（x-48）=250x-12000．

由y= -50x+3000，y=250x-12000解得：x=50 y=500

∴點D的坐標為（50，500）

實際意義：小明將在50分鐘時離家500米的地方將傘送到媽媽手里．