Question

【題目】某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m．設(shè)飼養(yǎng)室長為x（m），占地面積為y（m2）．

（1）如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時(shí)，占地面積y最大？
（2）如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比（1）中的長多2m就行了．”請你通過計(jì)算，判斷小敏的說法是否正確．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=x =﹣ （x﹣25）2+ ，
∴當(dāng)x=25時(shí)，占地面積最大，
即飼養(yǎng)室長x為25m時(shí)，占地面積y最大
（2）解：∵y=x =﹣ （x﹣26）2+338，
∴當(dāng)x=26時(shí)，占地面積最大，
即飼養(yǎng)室長x為26m時(shí)，占地面積y最大；
∵26﹣25=1≠2，
∴小敏的說法不正確
【解析】（1）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出飼養(yǎng)室的寬，由矩形的面積y=長×寬，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可得出答案。
（2）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出飼養(yǎng)室的寬，根據(jù)矩形的面積=長×寬，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可。