Question

24、完成推理填空：如圖所示，已知AD=BC，AB=DC，試判斷∠A與∠ABC的關系．下面是小穎同學的推導過程：
解：連接BD．在△ABD與△CDB中
∵AD=CB         （已知）
AB=CD         （已知）
BD=DB          （

公共邊

）
∴△ABD≌△CDB   （

SSS

）
∴∠1=∠2        （

兩個三角形全等，對應角相等

）
∴AD∥BC         （

內錯角相等，兩直線平行

）
∴∠A+∠ABC=180°（

兩直線平行，同旁內角互補

）

Answer 1

分析：連接BD．在△ABD與△CDB中，根據全等三角形的判定定理SSS證明△ABD≌△CDB，然后由全等三角形的性質（對應角相等）知∠1=∠2；最后由平行線的判定定理（內錯角相等，兩直線平行）與性質（兩直線平行，同旁內角互補）來求∠A與∠ABC的關系．

解答：解：連接BD．在△ABD與△CDB中
∵AD=CB，AB=CD，BD=DB（公共邊），
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
∴∠1=∠2（兩個三角形全等，對應角相等），
∴AD∥BC （內錯角相等，兩直線平行），
∴∠A+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．
故答案為：公共邊；SSS；兩個三角形全等，對應角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質．解答此題時，通過構建全等三角形將已知和所求條件轉化到相關的平行線中是解題的關鍵．