【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，∠BEA=∠DEA ,聯結AE、BD相交于點F，BD⊥CD.
（1）求證：AE=CD;
（2）求證：四邊形ABED是菱形.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）根據直角三角形斜邊上的中線的性質得到BE=DE=EC，根據等腰三角形的性質得到EF⊥BD，即EA∥CD，得到平行四邊形AECD，即可得到答案；
（2）由（1）知：平行四邊形AECD，推出AD=EC，推出AD=BE，根據平行四邊形的判定得出平行四邊形ABED，再根據菱形的判定即可得出答案．
證明：(1)∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵E是BC的中點，
∴BE=DE=EC，
∵∠BEA=∠DEA，
∴EF⊥BD，
∴∠BFE=90°，
∴EA∥CD，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD.
(2)∵四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=EC，
∴AD=BE,又AD∥BE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∵BE=DE，
∴四邊形ABED是菱形.
一線名師權威作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】微信運動和騰訊公益推出了一個愛心公益活動：一天中走路步數達到10000步及以上可通過微信運動和騰訊基金會向公益活動捐款，如果步數在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步數在10000步以下，則不能參與捐款．
（1）老趙某天的步數為13000步，則他當日可捐多少錢？
（2）已知甲、乙、丙三人某天通過步數共捐了8.4元，且甲的步數=乙的步數=丙步數的3倍，則丙走了多少步？
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【題目】用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一-個幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示,則搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數為( )
A.22個B.19個C.16個D.13個
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【題目】已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC，點E為邊BC上一點,且AE=DC.
（1）求證:四邊形AECD是平行四邊形;
（2）當∠B=2∠DCA時,求證四邊形AECD是菱形.
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【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）根據圖象直接寫出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；
（3）點P是拋物線上一動點，且在直線AB上方，過點P作AB的垂線段，垂足為Q點．當PQ=
時，求P點坐標．
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【題目】解不等式組
請結合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
（Ⅳ）原不等式組的解集為 ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的
，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
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