Question

【題目】（1）兩條直線相交于一點有2組不同的對頂角；

（2）三條直線相交于一點有6組不同的對頂角；

（3）四條直線相交于一點有12組不同的對頂角；

（4）n條直線相交于同一點有___________組不同對頂角.（如圖所示）

Answer 1

【答案】n（n-1）

【解析】因為兩條直線相交于一點有2組不同的對頂角；三條直線相交于一點有6組不同的對頂角；四條直線相交于一點有12組不同的對頂角；n條直線相交時，這個圖形的對頂角的個數是：n（n-1）對對頂角．

解：（1）2條直線相交于一點有2×1=2組不同的對頂角；
（2）3條直線相交于一點有3×2=6組不同的對頂角；
（3）4條直線相交于一點有4×3=12組不同的對頂角；
按照以上規律可得：
（4）n條直線相交于一點有n（n-1）組不同的對頂角．

“點睛”本題是一個探索規律型的題目，解決時注意觀察每對數之間的關系．這是中考中經常出現的問題．