Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AD＝+2，已知點E是邊AB上的一動點（不與A、B重合）將△ADE沿DE對折，點A的對應點為P，當△APB是等腰三角形時，AE＝_____．

Answer 1

【答案】1或

【解析】

分兩種情況討論：若AP＝BP時，△ADP是等邊三角形；若AP＝AB時，點P在AB的垂直平分線上，且PF⊥AD，得到PF＝AB，在理折疊的性質和正方形性質即可解答

若AP＝BP，

∵四邊形ABCD是正方形

∴AD＝AB，∠DAB＝90°，

∵折疊

∴AD＝DP＝AP，∠ADE＝∠PDE

∴△ADP是等邊三角形

∴∠ADP＝60°

∴∠ADE＝30°

∴AE＝＝

若AP＝AB，

如圖，過點P作PF⊥AD于點F，作∠MED＝∠MDE，

∵AP＝PB，

∴點P在AB的垂直平分線上，且PF⊥AD，

∴PF＝AB，

∵折疊

∴AD＝DP＝AB，∠ADE＝∠PDE

∴PF＝PD

∴∠PDF＝30°

∴∠ADE＝15°

∵∠MED＝∠MDE，

∴∠AME＝30°，ME＝MD

∴AM＝AE，ME＝2AE

∴AD＝2AE+AE＝2+

∴AE＝1

故答案為1或