【題目】現有七個數﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8將它們填入圖1（3個圓兩兩相交分成7個部分）中，使得每個圓內部的4個數之積相等，設這個積為m，如圖2給出了一種填法，此時m＝64，在所有的填法中，m的最大值為_____．
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【題目】某開發公司要生產若干件新產品，需要精加工后，才能投放市場，現有紅星和巨星兩家加工廠都想加工這批產品，已知紅星廠單獨加工比巨星廠單獨加工這批產品多用20天，紅星廠每天可加工16件產品，巨星廠每天可加工24件產品，公司需付給紅星廠每天加工費800元，付給巨星廠每天加工費1200元．
這個公司要加工多少件新產品？
公司的產品可由一家工廠單獨加工完成，也可由兩家工廠合作完成，在加工過程中公司需另派一名工程師每天到廠家進行指導，并支付工程師每天10元的午餐補助，請你幫助公司從所有可供選擇的方案中，選擇一種既省錢又省時的加工方案．
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【題目】已知：如圖1，射線OP∥AE，∠AOP的角平分線交射線AE于點B．
（1）若∠A=50°，求∠ABO的度數；
（2）如圖2，若點C在射線AE上，OB平分∠AOC交AE于點B，OD平分∠COP交AE于點D，∠ABO-∠AOB=70°，求∠ADO的度數；
（3）如圖3，若∠A=α，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB1，∠B1OP的角平分線OB2，…，∠Bn-1OP的角平分線OBn，其中點B，B1，B2，…，Bn-1，Bn都在射線AE上，試求∠ABnO的度數．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．
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【題目】如圖，從點A看一山坡上的電線桿PQ，觀測點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，求該電線桿PQ的高度．
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【題目】如圖①，已知線段AB=12cm，點C為線段AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．
（1）若點C恰好是AB的中點，則DE= cm；若AC=4cm，則DE= cm；
（2）隨著C點位置的改變，DE的長是否會改變？如果改變，請說明原因；如果不變，請求出DE的長；
（3）知識遷移：如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內部任意一點C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE的度數與射線OC的位置無關．
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【題目】觀察下面三行數：
第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | … | 第n列 |
﹣3 | 9 | a | 81 | … | r |
1 | ﹣3 | 9 | b | … | s |
﹣2 | 10 | c | 82 | … | t |
（1）直接寫出a，b，c的值；
（2）直接寫出r，s，t的值；
（3）設x，y，z分別為第①②③行的第2019個數，求x+6y+z的值．
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【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數y= 
（x＞0）的圖象經過點A（5，12），且與邊BC交于點D．若AB=BD，則點D的坐標為 ． 
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【題目】閱讀下列材料：
小明遇到這樣問題：
如圖1，在
中，
，在AB上取一點D，在AC延長線上取一點E，若
，判斷PD與PE的數量關系．
小明通過思考發現，可以采用兩種方法解決向題：
方法一：過點D作
，交BC于F，即可解決向題；
方法二：過點D、點E分別向直線BC引垂錢，垂足分別是F、G，也可解決問題．
請回答：PD與PE的數量關系是______；
任選上述兩種方法中的一種方法，在圖1中補全圖象，并給出證明；
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖2，在中，
，將AC繞點A順時針旋轉
度后得到AD，過點D作
，交AB于點E，
，則圖中是否存在與DE相等的線段，請找出來并給出證明．
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