Question

【題目】如圖，P是線段AB上任一點，AB=12cm，C，D兩點分別從P，B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts．
（1）若AP=8cm， ①運動1s后，求CD的長；
②當D在線段PB運動上時，試說明AC=2CD；
（2）如果t=2s時，CD=1cm，試探索AP的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：①由題意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm

∵AP=8cm，AB=12cm

∴PB=AB﹣AP=4cm

∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm

②∵AP=8，AB=12，

∴BP=4，AC=8﹣2t，

∴DP=4﹣3t，

∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t，

∴AC=2CD

（2）解：當t=2時，

CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，

當點D在C的右邊時，如圖所示：

由于CD=1cm，

∴CB=CD+DB=7cm，

∴AC=AB﹣CB=5cm，

∴AP=AC+CP=9cm，

當點D在C的左邊時，如圖所示：

∴AD=AB﹣DB=6cm，

∴AP=AD+CD+CP=11cm

綜上所述，AP=9或11

【解析】（1）①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC=2CD；（2）當t=2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩點間的距離(同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記)．