Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，函數（為常數，，）的圖象經過點和，直線與軸，軸分別交于，兩點.

（1）求的度數；

（2）如圖2，連接、，當時，求此時的值：

（3）如圖3，點，點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數（為常數，，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時、的長度.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據點P、Q的坐標求出直線PQ的解析式，得到點C、D的坐標，根據線段長度得到的度數；

（2）根據已知條件求出∠QOP=45，再由即可求出m的值；

（3）根據平行四邊形及矩形的性質得到，，設設，得到點M的坐標，又由兩者共同求出n，得到結果.

（1）由，，得，

∴，

∴，

∴為等腰直角三角形，

∴；

（2）∵，

∴，

∴

易得，

∴，

∴（舍負）；

（3）∵四邊形為平行四邊形，

∴，

又，∴，

∴.

設.

則為代入，∴，∴，

又，∴，

由，得（舍負），

∴當時，符合題意.