Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

求證:△ACE是等邊三角形.

Answer 1

【答案】證明:∵CD平分∠ACB,∠ACB=120° ，
∴∠BCD=∠ACD=60°.
∵AE∥DC,
∴∠CAE=∠ACD=60°,∠E=∠BCD=60°.
∴∠CAE=∠E=60°.
∵∠ACB=120°,
∴∠ACE=60°.
∴∠CAE=∠E=∠ACE=60°.
∴△ACE為等邊三角形
【解析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出∠BCD=∠ACD=60°，根據(jù)二直線(xiàn)平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出∠CAE=∠ACD=60°,∠E=∠BCD=60°，根據(jù)鄰補(bǔ)角得出∠ACE=60°，從而根據(jù)等量代換得出∠CAE=∠E=∠ACE=60°，根據(jù)三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形得出△ACE為等邊三角形。