Question

如圖，直線與軸交于點，與軸交于點．點在軸上，且，在此平面上，存在點，使得四邊形恰好為平行四邊形.

（1）求點的坐標；
（2）求所有滿足條件的點坐標.

Answer 1

（1）（4，0）或（-4，0）；（2）或

試題分析：（1）先求出直線與坐標軸的交點坐標，再結合即可得到結果；
（2）根據平行四邊形的對邊平行可得//軸，即可得到點的縱坐標，再根據平行四邊形的對邊相等可得點的橫坐標，從而求得結果.
（1）在中，當時，，當時，
∴點坐標為；點坐標 
設點坐標為
∵
∴
∴點坐標分別為或；
（2）假設存在點，使四邊形恰好為平行四邊形
∴//軸，
∴點與點縱坐標相等，即
當時，
∴
當時，
∴
綜上所述，當點的坐標為、時，四邊形恰好為平行四邊形.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0；平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等.