Question

如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說法正確的個數是（　　）
①DC′平分∠BDE；②BC長為（

2

+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④

Answer 1

∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴①錯誤；
根據折疊的性質知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，
CD=DC′=

2

a，
∴AC=a+

2

a，BC=

2

AC=（

2

+2a）a，
∴②正確；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故③正確；
∴△CED的周長=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正確．
故選C．