Question

【題目】閱讀下列材料并解決有關問題：

我們知道，|m|= ．現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代

數式，如化簡代數式|m+1|+|m﹣2|時，可令 m+1=0 和 m﹣2=0，分別求得 m=﹣1，m=2（稱﹣1，2 分別為|m+1|與|m﹣2|的零點值）．在實數范圍內， 零點值 m=﹣1 和 m=2 可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下 3 種情況：

（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡代數式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 種情況：

（1）當 m＜﹣1 時，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；

（2）當﹣1≤m＜2 時，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；

（3）當 m≥2 時，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．

綜上討論，原式=

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

（1）分別求出|x﹣5|和|x﹣4|的零點值；

（2）化簡代數式|x﹣5|+|x﹣4|；

（3）求代數式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．

Answer 1

【答案】（1）5 和 4；（2）原式=；（3）1.

【解析】

試題（1）令 x﹣5=0，x﹣4=0，解得 x 的值即可；（2）分為 x＜4、4≤x＜5、x≥5 三種情況化簡即可；（3）根據（2）中的化簡結果判斷即可．

試題解析：

（1）令 x﹣5=0，x﹣4=0， 解得：x=5 和 x=4， 故|x﹣5|和|x﹣4|的零點值分別為 5 和 4；

（2）當 x＜4 時，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x； 當 4≤x＜5 時，原式=5﹣x+x﹣4=1；

當 x≥5 時，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．

綜上討論，原式=．

（3）當 x＜4 時，原式=9﹣2x＞1； 當 4≤x＜5 時，原式=1；

當 x≥5 時，原式=2x﹣9＞1．

故代數式的最小值是 1．