Question

【題目】如圖，等邊三角形內接于，點是上兩點，且，若，則圖中陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于點H，易得：扇形OBD與扇形OCE全等，OBM OCN，進而得到：陰影部分的面積=弓形BEC的面積，根據扇形的面積公式和三角形的面積公式，即可求解.

連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于點H，如圖，

∵等邊三角形內接于，點是上兩點，

∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴OH=，BC=2BH=2，

∵，

∴∠BOC-∠BOE=∠DOE-∠BOE，即：∠BOD=∠COE，

∴扇形OBD與扇形OCE全等，

在OBM和OCN中，

∵，

∴OBM OCN(AAS)，

∴陰影部分的面積=弓形BEC的面積=，

故答案是：.