Question

【題目】某經營世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香水和護膚品，總公司現有香水70瓶，護膚品30瓶，分配給甲、乙兩家公司，其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司，且都能賣完，兩公司的利潤（元）如下表.

	每瓶香水利潤	每瓶護膚品利潤
甲公司	180	200
乙公司	160	150

（1）假設總公司分配給甲公司x瓶香水，求：甲、乙兩家公司的總利W與x之間的函數解析式.

（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤會不會比乙公司的利潤高？并說明理由.

（3）若總公司要求總利潤不低于17370元，請問有多少種不同的分配方案，并將各種方案設計出來.

Answer 1

【答案】（1）W=-30x+17700（2）甲公司的利潤不會比乙公司的利潤高.（3）①當x=10時，總公司分配給甲公司香水10瓶，護膚品30瓶，乙公司香水60瓶，護膚品0瓶，②當x=11時，總公司分配給甲公司香水11瓶，護膚品29瓶，乙公司香水59瓶，護膚品1瓶.

【解析】【試題分析】

（1）設總公司分配給甲公司x瓶香水，護膚品（40-x）瓶，乙公司的香水和護膚品瓶數分別為(70-x)瓶，（x-10）瓶，根據表格里面的對應利潤，得：W=180x+200（40-x）+160（70-x）+150（x-10）=-30x+17700即可；

（2）先表示出甲、乙兩個公司利潤，用作差法比較大小即可；

（3）根據（1）中，得解得自變量的取值范圍為：10≤x≤40.根據題意列出不等式得：由W=-30x+17700≥17370，得x≤11，從而確定x的取值范圍10≤x≤11，故兩種分配方案.

【試題解析】

（1）設總公司分配給甲公司x瓶香水，護膚品（40-x）瓶，乙公司的香水和護膚品瓶數分別為(70-x)瓶，（x-10）瓶，

W=180x+200（40-x）+160（70-x）+150（x-10）=-30x+17700.

故甲、乙兩家公司的總利潤W與x之間的解析式為W=-30x+17700.

（2）甲公司的利潤為180x+200（40-x）=8000-20x，

乙公司的利潤為160（70-x）+150（x-10）=9700-10x，

8000-20x-（9700-10x）=-1700-10x<0，

∴甲公司的利潤不會比乙公司的利潤高.

（3）由（1）得解得10≤x≤40.

由W=-30x+17700≥17370，得x≤11，

∴10≤x≤11，

∴有兩種不同的分配方案.

①當x=10時，總公司分配給甲公司香水10瓶，護膚品30瓶，乙公司香水60瓶，護膚品0瓶，

②當x=11時，總公司分配給甲公司香水11瓶，護膚品29瓶，乙公司香水59瓶，護膚品1瓶.