Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，B點坐標為（﹣2，0），A點坐標為（a，b），且b≠0．

（1）若b＞0，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝10：5：21，在AB上取一點C，使得y軸平分∠COA．在x軸上取點D，使得CD平分∠BCO，過C作CD的垂線CE，交x軸于E．

①依題意補全圖形；

②求∠CEO的度數；

（2）若b是定值，過O作直線AB的垂線OH，垂足為H，則OH的最大值是　 　．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②12.5°；（2）2

【解析】

（1）①根據要求畫出圖形即可．
②如圖1中，延長DC交y軸于T．利用三角形的內角和定理求出∠A，再證明∠T＝∠A即可解決問題．
（2）利用垂線段最短即可解決問題．

解：（1）①圖形如圖1所示．

②如圖1中，延長DC交Y軸于T．

∵∠ABO：∠BAO：∠AOB＝10：5：21，

∴∠A＝×180°＝25°，

∵CD平分∠BCO，OT平分∠AOC，

設∠BCD＝∠OCD＝x，∠AOT＝∠COT＝y，

則有2x＝∠A+2y，x＝y+∠OTC，

∴∠OTC＝∠A＝12.5°，

∵EC⊥CD，

∴∠ECT＝90°，

∴∠CEO＝∠OTC＝12.5°．

（2）如圖2中，作OH⊥AB于H．

∵B（﹣2，0），

∴OB＝2，

∵OH≤OB，

∴OH≤2，

∴OH的最大值為2．

故答案為2．