【題目】如圖，點A是⊙O直徑BD延長線上的一點，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求△ABC的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）連接OC，根據等腰三角形的性質：等邊對等角，以及直徑所對的圓周角是直角，利用等量代換證得∠ACO=90°，據此即可證得；
（2）易證∠A=∠B=∠1=∠2=30°，即可求得AC的長，作CE⊥AB于點E，求得CE的長，利用三角形面積公式求解．
試題解析：（1）連接OC．∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，∴∠A=∠B=∠1=∠2．∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，又∵BD是直徑，∴∠BCD=90°，∴∠ACO=90°，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切線；
（2）由題意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=2，在直角△BCD中，BC=
=
=
．又AC=BC，∴AC=．作CE⊥AB于點E．
在直角△BEC中，∠B=30°，∴CE=
BC=
，∴S△ABC=ABCE=×6×=．
沖刺100分1號卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交的于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D．
（1）直接寫出A，B，C三點的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點（P不與C，B兩點重合），過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m．
①用含m的代數式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形．
②設△BCF的面積為S，求S與m的函數關系式；當m為何值時，S有最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，真命題是（ ）
A.過一點且只有一條直線與已知直線平行
B.兩個銳角的和是鈍角
C.一個銳角的補角比它的余角大90°
D.同旁內角相等，兩直線平行
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數
的圖像經過點A（2，－4）.
（1）求k的值；
（2）它的圖像在第 象限內，在各象限內，y隨x增大而 ；（填變化情況）
（3）當－2 ≤ x ≤－
時，求y的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法不正確的是（ ）
A. 零既不是正數也不是負數 B. 一個負數的絕對值是它的相反數
C. 兩個負數，絕對值大的反而小 D. 互為倒數的兩數相加得零
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝x2－2x＋4化為y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正確的是( )
A. y＝(x＋1)2＋2 B. y＝(x－1)2＋3
C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－2)2＋4
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