Question

如圖，點在圓O上，，與相交于點，，延長到點，使，連結．求證：直線與圓O相切．

Answer 1

連OA，如圖，

∵AE=ED，FB=BD，
∴AE：ED=FB：BD，
∴BE∥AF，
又∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC，
∴OA⊥BC，
∴OA⊥AF，
∴直線AF與⊙O相切．

連OA，由AE=ED，FB=BD，則AE：ED=FB：BD，根據平行線分線段成比例定理得到BE∥AF；由AB=AC，根據垂徑定理的推論得到OA⊥BC，則OA⊥AF，根據切線的判定定理即可得到結論．