Question

【題目】現有若干張如圖1的正方形硬紙片A.B和長方形硬紙片C.

(1)小明利用這些硬紙片拼成了如圖2的一個新正方形，用兩種不同的方法，計算出了新正方形的面積，由此，他得到了一個等式：_____________

(2)小明再取其中的若干張(三種紙片都取到)拼成一個面積為a2+nab+2b2長方形，則n可取的正整數值為____，并請在圖3位置畫出拼成的圖形。

(3)根據拼圖的經驗,請將多項式a2+4ab+3b2分解因式：

Answer 1

【答案】（1）a2+2ab+b2=(a+b)2；

（2）n=3,畫圖見解析；

（3）a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)

【解析】（1）利用面積相等易得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+2b2，則a2+nab+2b2分解為（a+b）（a+2b），因此得到n=3，再畫圖；（3）利用面積可分解因式．

(1)a2+2ab+b2=(a+b)2；

(2)a2+nab+2b2=(a+b)(a+2b)，則n=3；

如圖，

(3)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b).

“點睛”本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．