Question

【題目】(2016廣東省茂名市第18題)某同學要證明命題“平行四邊形的對邊相等．”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證．

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．

求證：AB=CD，

（1）補全求證部分；

（2）請你寫出證明過程．

Answer 1

【答案】(1)、BC=DA；(2)、證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據題意容易得出結論；(2)、連接AC，與平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，證出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA證明△ABC≌△CDA，得出對應邊相等即可．

試題解析：（1）、BC=DA；

(2)、連接AC，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，

在△ABC和△CDA中，， ∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD，BC=DA；