Question

【題目】一個四位數，記千位數字與百位數字之和為x，十位數字與個位數字之和為y，如果x=y，那么稱這個四位數為“平衡數”.

（1）最小的“平衡數”為 ；四位數A與4738之和為最大的“平衡數”，則A的值為_______；

（2）一個四位“平衡數”M，它的個位數字是千位數字a的3倍，百位數字b與十位數字之和為8，求出所有滿足條件的“平衡數”M的值.

Answer 1

【答案】（1）1001，5261；（2）1533，2626，3719．

【解析】

（1）根據“平衡數”的定義可知千位上和個位上的數字為1，百位上和十位上的數是0的四位數是最小的 “平衡數”，四位數的數位上的數全為9時是最大的“平衡數”，從而可求出四位數A；

（2）設這個“平衡數”為，于是得到d=3a， b+c=8，a+b=c+d求得b=4+a，即得a和b 的可能的值，分情況討論即可得到結論，注意每個數位上的數都是一位整數．

（1）千位上和個位上的數字為1，百位上和十位上的數是0的四位數是最小的 “平衡數”，即1001，

四位數的數位上的數全為9時是最大的“平衡數”，即9999，

∵四位數A與4738之和為9999，

∴四位數A為：9999-4738=5261；

（2）設這個“平衡數”為，

根據題意得，d=3a， b+c=8，a+b=c+d，

∴b=4+a，

∵a，b，c，d均為一位整數，

∴當a=1時，b=5，c=3，d=3，故平衡數為：1533，

當a=2時，b=6，c=2，d=6，故平衡數為：2626，

當a=3時，b=7，c=1，d=9，故平衡數為：3719.