Question

【題目】完成下列填空：

已知：如圖，AB∥CD，∠B＝120°，CA平分∠BCD.求證：∠1＝30°.

證明：∵AB∥CD( )，

∴∠B＋∠BCD＝ ( )．

∵∠B＝ ( )，

∴∠BCD＝ ( )．

又∵CA平分∠BCD( )，

∴∠2＝ ( )．

∵AB∥CD( )，

∴∠1＝ ＝30°( )．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】由條件AB∥CD，根據“兩直線平行，內錯角相等”可得到∠1＝∠2，因此求∠1的度數可轉化為求∠2的度數，而CA平分∠BCD，則應求∠BCD的度數．由圖知∠BCD與已知的∠B是直線AB、CD被直線BC所截得的同旁內角，由條件AB∥CD可知它們互補．

∵AB∥CD(__已知__)，

∴∠B＋∠BCD＝__180_°__(__兩直線平行，同旁內角互補__)．

∵∠B＝__120_°__(__已知__)，

∴∠BCD＝__60_°__(__等式的性質__)．

又∵CA平分∠BCD(__已知__)，

∴∠2＝__30_°__(__角平分線定義__)．

∵AB∥CD(__已知__)，

∴∠1＝__∠2__＝30°(__兩直線平行，內錯角相等__)．