Question

【題目】已知二次函數 的圖象如圖所示，有以下結論：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①②
B.①③④
C.①②③⑤
D.①②③④⑤

Answer 1

【答案】C
【解析】①當x=1時，y=a+b+c＜0，故①正確，

②當x=-1時，y=a-b+c＞2，故②正確，

③由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，

∴c＞0，對稱軸為x=- =-1，得2a=b，

∴a、b同號，即b＜0，

∴abc＞0，故③正確，

④∵對稱軸為x=- =-1，

∴點（0，2）的對稱點為（-2，2），

∴當x=-2時，y=4a-2b+c=2，故④錯誤，

⑤∵x=-1時，a-b+c＞1，又- =-1，即b=2a，

∴c-a＞1，故⑤正確．

故答案為：C．

先分別根據x=1、x=-1、x=-2的值及對稱軸，確定對應的函數值，即可對①、②、④作出判斷；再根據二次函數的性質對③作出判斷；然后結合對稱軸及x=-1得出a-b+c＞1和b=2a，即可對⑤作出判斷，從而得出正確選項。