Question

【題目】D，E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB，AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F，E．

（1）如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；
（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵D、E分別是AB、AC邊的中點，

∴DE∥BC，且DE= BC，

同理，GF∥BC，且GF= BC，

∴DE∥GF且DE=GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形

（2）解：當OA=BC時，平行四邊形DEFG是菱形
【解析】（1）根據三角形中位線定理，由D、E分別是AB、AC邊的中點，得到DE∥BC，且DE= BC，同理，GF∥BC，且GF= BC，得到DE∥GF且DE=GF，根據平行四邊形的判定方法得到四邊形DEFG是平行四邊形；（2）根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，當OA=BC時，平行四邊形DEFG是菱形.
【考點精析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．