Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．

Answer 1

【答案】10+2．

【解析】

先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．

∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴AC∥DE．

又∵CE∥AD，

∴四邊形ACED是平行四邊形．

∴DE=AC=2．

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2．

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BC=2CD=4．

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．

∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴EB=EC=4．

∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+2．