Question

【題目】如圖在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形，甲、乙兩人的作法如下： 甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．
乙：分別作∠BAD，∠ABC的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．
根據(jù)兩人的作法請分別做出判斷，并證明．

Answer 1

【答案】解：甲、乙做法都正確． 甲做法：
證明：∵M(jìn)N垂直平分AC，
∴AO=CO，∠AOM=90°，
又∵AD∥BC，
∴∠MAC=∠NCA，
在△AOPM和△CON中，
，
∴△AOPM≌△CON，
∴OM=ON，
∴AC和MN互相垂直平分，
∴四邊形ANCM是菱形；
乙做法：
證明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAF，
又∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE，
同理可得AB=AF，
∴BE=AF，
∵BE∥AF，
∴四邊形ABEF為平行四邊形
又∵AB=BE，
∴四邊形ANCM是菱形
【解析】對于甲做法：利用MN垂直平分AC得到AO=CO，∠AOM=90°，再由AD∥BC得到∠MAC=∠NCA，則可證明△AOPM≌△CON，所以O(shè)M=ON，于是根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形ANCM是菱形； 對于乙做法：由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠EAF，再由AD∥BC得到∠EAF=∠BEA，則∠BAE=∠BEA，所以AB=BE，同理可得AB=AF，所以BE=AF，于是可證明四邊形ABEF為平行四邊形，再加上鄰邊相等可判斷四邊形ANCM是菱形．
【考點精析】本題主要考查了菱形的判定方法的相關(guān)知識點，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能正確解答此題．