Question

【題目】某校組織初二年級400名學生到威海參加拓展訓練活動，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人．

（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？

（2）若計劃租小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：

①請你設計出所有的租車方案；

②若小客車每輛租金250元，大客車每輛租金350元，請選出最省線的租車方案，并求出最少租金．

Answer 1

【答案】（1）1輛小客車坐20人，1輛大客車坐45人;

（2）①3種租車方案。①分別是租小車20輛，不租大車；②租小車11輛，租大車4輛；③租小車2輛，租大車8輛；

②方案3最省錢，需要3300元。

【解析】分析：（1）設每輛小客車能坐x人，每輛大客車能坐y人，根據題意可得等量關系：3輛小客車座的人數+1輛大客車座的人數=105人；1輛小客車座的人數+2輛大客車座的人數=110人，根據等量關系列出方程組，再解即可；（2）①根據題意可得小客車m輛運的人數+大客車n輛運的人數=400，然后求出整數解即可；②根據①所得方案和小客車每輛租金150元，大客車每輛租金250元分別計算出租金即可．

本題解析:

（1）設1輛小客車一次可送學生x人，1輛大客車都坐滿后一次可送y名學生，

由題意得：

解得：

答：1輛小客車坐20人，1輛大客車坐45人。

（2）設租小客車a輛，大客車b輛，由題意得：

20a+45b=400，

∵每輛汽車恰好都坐滿，

∴a、b的值均為非負整數，

∴a、b可取， ，

答：共有3種租車方案。①分別是租小車20輛，不租大車；②租小車11輛，租大車4輛；③租小車2輛，租大車8輛；

（3）方案1租金為：250×20=5000（元）；

方案2租金為：250×11+350×4=4150（元）；

方案3租金為：250×2+350×8=3300（元）.

答，方案3最省錢，需要3300元。

點睛:本題主要考查了二元一次方程組的應用,二元一次方程的應用,關鍵是準確理解題意,找出題目中的等量關系,列出二元一次方程或方程組.